8 / 22
Γεωμετρική ερμηνεία:
Η εξίσωση
2 2
x y 4
παριστάνει μια
καμπύλη, την οποία δε μπορούμε να
κατατάξουμε σε μια από τις γνωστές
οικογένειες
καμπυλών
που
αναφέρθηκαν στη θεωρία. Η εξίσωση
x y 2
παριστάνει
μια
ευθεία.
Επομένως η καμπύλη με εξίσωση
2 2
x y 4
και η ευθεία με εξίσωση
x y 2
έχουν ένα κοινό σημείο, το
A 2,0
.
γ)
Λύνουμε σχέση (2) ως προς
x
και γίνεται:
x y
(3). Άρα η (1) λόγω της (3)
γίνεται:
2
2
2y 3y 4
, την οποία και λύνουμε. Έχουμε ισοδύναμα:
2
2
2
2
2y 3y 4 y 4 y 4
, αδύνατη
Άρα το σύστημα δεν έχει καμία λύση δηλαδή είναι αδύνατο.
Γεωμετρική ερμηνεία:
Η εξίσωση
2
2
2x 3y 4
παριστάνει μια
καμπύλη, την οποία δε μπορούμε να
κατατάξουμε σε μια από τις γνωστές
οικογένειες καμπυλών που αναφέρθηκαν
στη θεωρία. Η εξίσωση
x y 0
παριστάνει μια ευθεία. Άρα η καμπύλη
με εξίσωση
2
2
2x 3y 4
και η ευθεία με
εξίσωση
x y 0
δεν έχουν σημεία
τομής.
2η
Εφαρμογή
Να λύσετε το σύστημα:
2
2
x 6x y 2y 8 0 (1)
x y 2
(2)
Απάντηση
y
Ο
x
x + y = 2
x
2
– y
2
= 4
A
1
y
x
O
1
2x
2
– 3y
2
= 4
x – y = 0