12 / 22
2ω 3φ 13
3
6ω 9φ 39
φ 3
3ω 4φ 18 2
6ω 8
6
*
φ 3
*
.
Για
φ 3
η (
**
)
2ω 9 13 2ω 4 ω 2
.
Έτσι λοιπόν τελικά έχουμε:
1
1
1
5
2 x 2
x 2
x
x 2
2
2
2
1
1
1
8
3 3 y
y 3
y
3 y
3
3
3
Άρα η λύση του συστήματος η
5 8
x,y
,
2 3
.
6η
Εφαρμογή
Να λύσετε το σύστημα:
4 x 2 y 11 1
12 x 10 y 31 2
Απάντηση
Θέτουμε
x ω
και
y φ
με
ω 0
και
φ 0
οπότε το σύστημα γράφεται:
4ω 2φ 11
12ω 6φ 33
3
1
4φ 2 φ
12ω 10φ 31
12ω 10φ 3
*
1
2
*
.
Για
1
φ
2
η (
**
)
4ω 1 11 4ω 12 ω 3
.
Έτσι λοιπόν τελικά έχουμε:
x 3
x 3
1
1
y
y
2
2
Οπότε το σύστημα έχει λύσεις τις
1
3,
2
,
1
3,
2
,
1
3,
2
,
1
3,
2
.