Άλγεβρα Β 1ος τόμος

9 / 22

1ο Κεφάλαιο – Συστήματα
Σχολικό: Β1
Λύνουμε τη (2) ως προς x και γίνεται: x y 2  (3). Η (1) λόγω της (3) γίνεται:
    2 2 y 2 6 y 2 y 2y 8 0      
την οποία και λύνουμε. Έχουμε διαδοχικά:
    2 2 y 2 6 y 2 y 2y 8 0       
2 2
y 4y 4 6y 12 y 2y 8 0 0y 0           
Δηλαδή το σύστημα είναι αόριστο και έχει άπειρες λύσεις. Πρέπει να βρούμε
τη μορφή των λύσεων. Λύνουμε οποιαδήποτε εξίσωση του συστήματος ως
προς έναν άγνωστο. Επιλέγουμε τη (2) που είναι η πιο εύκολη και λύνουμε ως
προς x : x y 2  . Άρα οι λύσεις του συστήματος έχουν τη μορφή
     
y λ
x,y y 2,y λ 2,λ

    με λ  .
3η Εφαρμογή
Να λύσετε το σύστημα:
 
 
2 2
2 2
x y 1 1
x y 6x 8y 9 2
   

    

Απάντηση
Παρατηρούμε ότι και στις 2 σχέσεις εμφανίζονται τα 2
x και 2 y με τους ίδιους
συντελεστές. Έτσι λοιπόν ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:
► Αφαιρούμε κατά μέλη τις δοθείσες σχέσεις και προκύπτει:
6x 8y 10  (3)
► Λύνουμε την εξίσωση (3) θεωρώντας αυθαίρετα άγνωστο το y:
(3)
3 5
8y 6x 10 y x
4 4
       
► Αντικαθιστούμε στην (1) το y με τη βοήθεια της (3) και καταλήγουμε
σε μια νέα εξίσωση με άγνωστο το x:
 
 
2 2
3 2
2 3 5 9 30 25
1 x + x 1 x x x 1
4 4 16 16 16
 
          
 
2 2
16x 9x 30x 25 16      
 2
2 3
25x 30x 9 0 5x 3 0 5x 3 0 x
5
           