10 / 22
Σχολικό: Β2
Για
3
x
5
η
(2)
3 3 5
9 5
16
4
y
y
y
y
4 5 4
20 4
20
5
. Άρα η λύση
του συστήματος είναι η
3 4
x,y
,
5 5
.
4η
Εφαρμογή
Να λύσετε το σύστημα:
2
2
2
3xy 2y yx 0 1
3xy 2x 2 0 2
Απάντηση
Παρατηρούμε ότι σε καμία από τις δύο σχέσεις δε μπορούμε να λύσουμε ως
προς κάποιον άγνωστο. Η μόνη σχέση στην οποία μπορούμε να δουλέψουμε
είναι η (1) στην οποία βγαίνει κοινός παράγοντας το y.
2
2
2
2
2
2
2
y 3xy 2 x 0
3xy 2y yx 0
y 0 ή 3xy 2 x 0
3xy 2x 2 0
3xy 2x 2 0
3xy 2x 2 0
Το αρχικό λοιπόν σύστημα είναι ισοδύναμο με τα συστήματα
(Σ
1
)
2
y 0
3xy 2x 2 0
και
(Σ
2
)
2
2
3xy 2 x 0
3xy 2x 2 0
Θα λύσουμε κάθε σύστημα χωριστά και θα ενώσουμε τις λύσεις.
►
Για το
(Σ
1
)
έχουμε:
2
2
2
2
y 0
y 0
y 0
y 0
y 0
x 1
3xy 2x 2 0 2x 2 0 2x 2 x 1
Άρα οι λύσεις του συστήματος
(Σ
1
)
είναι οι:
x,y 1,0
και
x,y 1,0
.