Άλγεβρα Β 1ος τόμος

11 / 22

1ο Κεφάλαιο – Συστήματα
► Για το (Σ2) έχουμε:
  2
2 2
2
3xy 2 x 0
2 x 2 0 x 4 x 2
3xy 2x 2 0
     
 
        
 
    
 
 Για x 2 η (2) 6y 8 2 0 6y 6 y 1          
 Για x 2   η (2) 6y 8 2 0 6y 6 y 1         
Άρα οι λύσεις του συστήματος (Σ2) είναι οι:
    x,y 2, 1  και     x,y 2,1  .
Επομένως οι λύσεις του αρχικού συστήματος είναι οι:
   x,y 1,0 ή     x,y 1,0  ή     x,y 2, 1  ή     x,y 2,1  .
5η Εφαρμογή
Να λύσετε το σύστημα:
 
 
2 3
13 1
x 2 3 y
3 4 18 2
x 2 y 3

 
  


    
  

Απάντηση
Αρχικά έχουμε περιορισμούς. Πρέπει
2 x 0 x 2
και και
3 y 0 y 3
     
  
 
 
  
  
  
Μετασχηματίζουμε τον παρονομαστή του 2ου κλάσματος στη 2 η εξίσωση ώστε
να έχουμε τα ίδια κλάσματα και στις δύο εξισώσεις. Οπότε έχουμε:
2 3 13
x 2 3 y
3 4
18
x 2 3 y

 
  


    
  

Θέτουμε
1
ω
x 2


και
1 φ
3 y


και το σύστημα γράφεται: