Άλγεβρα Β 1ος τόμος

4 / 22

Από τις προηγούμενες τάξεις γνωρίζουμε τις παρακάτω καμπύλες:
► Η εξίσωση y = αx +β με α,β  παριστάνει ευθεία γραμμή. (Σχήμα 1).
Μάλιστα, Αν β 0 τότε η ευθεία διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
Στην περίπτωση αυτή:
 Αν α 1 τότε η εξίσωση γίνεται y x και η ευθεία που
παριστάνει διχοτομεί τις γωνίες ˆxOy και ˆx'Oy' (Σχήμα 2).
 Αν α 1  τότε η εξίσωση γίνεται y x και παριστάνει ευθεία
που διχοτομεί τις γωνίες ˆx'Oy και ˆxOy' (Σχήμα 3).
► Η εξίσωση αx +βy = γ με α 0 ή β 0 παριστάνει επίσης μια ευθεία
γραμμή, όπως αναλυτικά αναφέραμε σε προηγούμενη παράγραφο.
► Η εξίσωση 2 2 2
x + y = ρ παριστάνει κύκλο με κέντρο την αρχή των
αξόνων και ακτίνα ρ (Σχήμα 4).
► Η εξίσωση 2
y = αx +βx + γ με *
α  και β, γ παριστάνει
παραβολή με κορυφή στο σημείο
β Δ
Κ ,
2α 4α
 
   
 
. Μάλιστα:
 Αν α 0 τότε η καμπύλη παρουσιάζει ολικό ελάχιστο
(Σχήμα 5).
 Αν α 0 τότε η καμπύλη παρουσιάζει ολικό μέγιστο (Σχήμα 6).
► Η εξίσωση
α
y =
x
με *
α  παριστάνει υπερβολή . Διακρίνουμε τις
περιπτώσεις:
 Αν α 0 τότε οι κλάδοι της υπερβολής βρίσκονται στο 1 ο και 3ο
τεταρτημόριο (Σχήμα 7).
 Αν α 0 τότε οι κλάδοι της υπερβολής βρίσκονται στο 2ο και 4ο
τεταρτημόριο (Σχήμα 8).
Γνωστές καμπύλες Μεθοδολογία