Άλγεβρα Α 2ος τόμος

7 / 18

6.2 Γραφικι παράςταςθ ςυνάρτθςθσ
269
► Για το ςθμείο Β:
Παρατθροφμε ότι το f x 4 A  . Αρκεί να ιςχφει:   f 4 2 . Ζχουμε
διαδοχικά:
  2 f 4 2 4 4 5 2 23 2       , που δεν ιςχφει, άρα f B C .
► Για το ςθμείο Γ:
Το f x 1 A   , άρα f Γ C .
8. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ   2016 3 7 f x x x 3κ    . Να βρείτε τθν τιμι του κ ,
ϊςτε το ςθμείο   2 M 1,κ 4 να ανικει ςτθ γραφικι παράςταςθ τθσ f.
Σχολικό: Α7, Βοήθημα: Α8, Α9, Α12
Απάντηση
Το πεδίο οριςμοφ τθσ ςυνάρτθςθσ είναι το ςφνολο:  
f D 0,  , αφοφ κα πρζπει
7 x 0 x 0   . Εφόςον το ςθμείο Μ κα ανικει ςτθ f C , οι ςυντεταγμζνεσ του κα
επαλθκεφουν τθν εξίςωςθ τθσ ςυνάρτθςθσ. Ζχουμε διαδοχικά:
    2016 2 2 3 7 2
f
2 2
M 1,κ 4 C f 1 κ 4 1 1 3κ κ 4
2 3κ κ 4 κ 3κ 2 0 κ 1 ι κ 2
          
          
9. Να βρείτε τα ςθμεία τομισ των γραφικϊν παραςτάςεων των παρακάτω
ςυναρτιςεων με τουσ άξονεσ:
α)   2 f x x 4  β)   x
g x
x 1


γ)   h x 3 x x 
Σχολικό: Α8, Βοήθημα: Α13, Β7
Απάντηση
α) Είναι f D  . Σφμφωνα με τθ κεωρία:
► Για τα ςθμεία τομισ με τον άξονα x’x.
Λφνουμε τθν εξίςωςθ   f x 0 . Ζχουμε
διαδοχικά:
  2 2
f x 0 x 4 0 x 4 x 2        
Τπενκφμιςθ
Θ γραφικι παράςταςθ f C μιασ
ςυνάρτθςθσ f, τζμνει τον άξονα
x’x ςτα ςθμεία τθσ μορφισ
 
M x, 0 , άρα λφνουμε τθν
εξίςωςθ  
f x 0 . Προφανϊσ οι
λφςεισ κα πρζπει να ανικουν ςτο
πεδίο οριςμοφ τθσ ςυνάρτθςθσ.