5 / 18
6.2 Γραφικι παράςταςθ ςυνάρτθςθσ
252
►
Ωσ προσ τθν αρχι των αξόνων Ο
είναι το ςθμείο
0
0
Μ' x , y
►
Ωσ προσ τθ διχοτόμο τθσ 1
θσ
και 3
θσ
γωνίασ
είναι το ςθμείο
0 0
Μ' y ,x
Διχοτόμοσ τθσ 1
θσ
και 3
θσ
γωνίασ
είναι διχοτόμοσ τθσ ορκισ γωνίασ
του 1
ου
και 3
ου
τεταρτθμορίου και
όπωσ κα μάκουμε ςτθν επόμενθ
παράγραφο ζχει εξίςωςθ
f x x
(ι αλλιϊσ
y x
)
Ζςτω τα ςθμεία
1 1
Α x ,y
και
2 2
Β x ,y
καρτεςιανοφ ςυςτιματοσ
ςυντεταγμζνων. Τότε θ απόςταςθ του Α από το Β είναι ίςθ με το μικοσ του
τμιματοσ ΑΒ, οποίο υπολογίηεται από τθ ςχζςθ:
2
2
2 1
2 1
ΑΒ x x
y y
Απόδειξη
Θα εφαρμόςουμε το Πυκαγόρειο Θεϊρθμα ςτο
ορκογϊνιο τρίγωνο ΑΒΓ. Είναι:
2 1
ΑΓ y y
και
2 1
ΒΓ x x
, άρα κα ζχουμε διαδοχικά:
2
2
2
2
2
2
2 1
2 1
ΑΒ ΒΓ ΑΓ ΑΒ x x y y
Συνεπϊσ κα είναι:
2
2
2 1
2 1
ΑΒ x x
y y
Απόςταςθ ςθμείων
0
x'
x
y'
y
Μ’(– x
0
, – y
0
)
Μ(x
0
, y
0
)
y
0
x
0
– x
0
– y
0
χόλιο
Μ’(y
0
,x
0
)
x
0
Μ(x
0
, y
0
)
x
0
y
0
y
0
y = x
y
x
x'
y'
x
1
Α(x
1
, y
1
)
x
2
y
2
y
1
Γ(x
1
, y
2
)
Β(x
2
, y
2
)
y
x
x'
y'