9 / 18
6.2 Γραφικι παράςταςθ ςυνάρτθςθσ
271
►
Για τα ςθμεία τομισ με τον άξονα y’y
.
Παρατθροφμε ότι
h
0 D
άρα θ τετμθμζνθ του ςθμείου τομισ με τον
άξονα
y'y
είναι ίςθ με
y h 0 y 3 0 0 y 0
. Άρα θ
h
C
τζμνει τον άξονα y’y ςτο ςθμείο
Γ 0,0
. Προφανϊσ τα ςθμεία Α και Γ
ςυμπίπτουν.
10.
Δίνεται θ ςυνάρτθςθ
2
αx 3
f x
x 1
α) Να βρεκεί το πεδίο οριςμοφ τθσ
f
β) Να βρεκεί θ τιμι του α, εάν γνωρίηουμε ότι το ςθμείο
f
Μ 1,2 C
γ) Να βρείτε τα ςθμεία τομισ τθσ
f
C
με τουσ άξονεσ για
α 1
Βοήθημα: Α8, Α9, Α12
Απάντηση
Ζχουμε διαδοχικά:
α)
Περιοριςμοί. ΠΡΕΠΕΙ
2
2
x 1 0 x 1
, που ιςχφει για κάκε
x
. Άρα
f
Α
.
β)
Αφοφ
f
Μ 1,2 C
κα ιςχφει:
M M
2
α 1 3
α 3
f x y f 1 2
2
2 α 3 4 α 1
2
1 1
γ)
Θ
f
ζχει τφπο για
α 1
:
2
x 3
f x
x 1
. Για να βροφμε τα ςθμεία τομισ τθσ
f
C
με τουσ άξονεσ, ακολουκοφμε τθ κεωρία και ζχουμε:
►
Για τα ςθμεία τομισ με τον άξονα x’x
.
Ζχουμε διαδοχικά:
2
x 3
f x 0
0 x 3 0 x 3
x 1
, που ανικει ςτο
f
D
Επομζνωσ μοναδικό ςθμείο τομισ είναι το
Α 3,0
.