Άλγεβρα Α 2ος τόμος

6 / 18

6.2 Γραφικι παράςταςθ ςυνάρτθςθσ
268
6. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο με κορυφζσ τα ςθμεία   A 3,1 ,   B 4,3 και
  Γ 1,2 είναι ορκογϊνιο και ιςοςκελζσ.
Σχολικό: Α5, Α6, Βοήθημα: Α4
Απάντηση
Αρχικά κα υπολογίςουμε τισ πλευρζσ (ΑΒ), (ΒΓ) και (ΑΓ). Ζχουμε:
►       2 2 2 2
ΑΒ 4 3 3 1 1 2 5      
►         2 2 2 2
ΒΓ 1 4 2 3 3 1 10        
►         2 2 2 2
ΑΓ 1 3 2 1 2 1 5        
Παρατθροφμε ότι:
►    ΑΒ ΑΓ , άρα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ιςοςκελζσ με κορυφι το Α
►      2 2 2
ΒΓ ΑΒ ΑΓ  , αφοφ
2 2 2
10 5 5  , άρα είναι ορκογϊνιο με
υποτείνουςα τθ ΒΓ και ορκι τθ γωνία ˆA.
7. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ   2
f x x x 5   . Να εξετάςετε εάν τα ςθμεία
  Α 1,7 ,   Β 4,2 και   Γ 1,4 ανικουν ςτθ γραφικι τθσ παράςταςθ.
Βοήθημα: Α10
Απάντηση
Αρχικά κα βροφμε το πεδίο οριςμοφ τθσ
ςυνάρτθςθσ.
Πρζπει: x 0 , άρα  
f A 0,  .
► Για το ςθμείο Α:
Το f x 1 A  . Αρκεί να ιςχφει:   f 1 7 .
Ζχουμε διαδοχικά:
  2 f 1 7 1 1 5 7 7 7       , που ιςχφει, άρα f A C .
Τπενκφμιςθ
Το ςθμείο  
0 0 M x , y κα ανικει
ςτθ γραφικι παράςταςθ τθσ
ςυνάρτθςθσ f , εάν:

0 f x A και
 Ιςχφει θ ςχζςθ  0 0 f x y